Решить:

y''+y'=49-24x^2

Y = y₁ + y₂

решаем общее однородное

y" + y' = 0

l² + l = 0

l (l + 1) = 0

l₁ = 0

l₂ = - 1

y₁ = С₁ + С₂e^{-x}

y₂ = Ax³ + Bx² + Cx

6Ax + 2B + 3Ax² + 2Bx + C = 49 - 24x²

3A = - 24 = > A = - 8

6A + 2B = 0

-48 + 2B = 0

B = 24

2B + C = 49

C = 1

y₂ = - 8x³ + 24x² + x

y = C₁ + C²e^{-x} - 8x³ + 24x² + x - общее решение