29. В прямоугольном треугольнике один катет равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.

Треугольник АВС; угол А - прямой;

катет АС=15 см;

из вершины прямого угла А проведём высоту АК на гипотенузу ВС;

ВК=16 см, это и есть проекция катета АВ на гипотенузу ВС;

пусть проекция катета АС на гипотенузу ВС равна х (КС=х см) ;

гипотенуза ВС равна ВС=ВК+КС=16+х см;

Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу;

АС^2=ВС*КС;

15^2 = (х+16) * х;

x^2+16x-225=0

D=16^2-4 * (-225) = 256+900=1156=34^2;

х = (-16+34) / 2=9

второй корень отрицательный; не подходит.

значит, гипотенуза равна 16+9=25 см;

радиус, описанной около прямоугольного треугольника окружности, равен половине гипотенузы;

R=ВС: 2;

R=25:2=12,5 см;

Ответ: 12,5