Моторная лодка прошла по течению реки 60 км и вернулась обратно, затратив на путь туда и обратно 10 часов, двигаясь без остановок и с постоянной скоростью относительно воды. Найдите скорость катера, если скорость течения реки равна 2,5 км/час

Скорость катера по течению: v₁ = v+v₀ = v+2,5 (км/ч)

Скорость катера против течения: v₂ = v-v₀ = v-2,5 (км/ч)

Время на путь по течению:

t₁ = S / (v+2,5)

Время на путь против течения:

t₂ = S / (v-2,5)

По условию t₁ + t₂ = 10

Тогда:

S / (v+2,5) + S / (v-2,5) = 10

60 (v-2,5) + 60 (v+2,5) = 10 (v²-6,25)

60v - 150 + 60v + 150 = 10v² - 62,5

4v² - 48v - 25 = 0 D = b²-4ac = 2304+400 = 2704 = 52

v₀₁ = (-b+√D) / 2a = 12,5 (км/ч)

v₀₂ = (-b - √D) / 2a = - 0,5 - не удовлетворяет условию

Ответ: скорость катера 12,5 км/ч.