Укажите количество целых чисел из области значений функции у=|х+1|+|2 х-4|, которые она принимает на отрезке [-2; 3]

Для начала надо построить график этой функции, объяснять как не буду, это к 10-11 классу уже учат

Область целых значений Е (у) соответствует значениям на оси (у) на отрезке [-2; 3] на оси х

Найти графически очень просто

На графике я обозначила красным границы области значений по оси абсцисс, синим края попадания функции в наши границы, а чёрным общие границы, которые и дают нам ответ

Считаем количество целых значений по (у) включая 3 и 9 и это и есть ответ

Ответ:

Е (у) = [3; 9] на отрезке [-2; 3]

То бишь количество целых чисел составляет 7

Функция неотрицательна ... При х=-2 у=9. При х=3 у=6

если х больше 2 то функция равна 3 х-3 и монотонно возрастает.

Если х меньше 2 и больше - 1 функция равна - х+5 и монотонно убывает.

если х меньше - 1 и больше - 2 у=-3 х+3 монотонно убывает.

Значит минимальное значение при х=2 (потом функция начинает возрастать). Значит область значений на заданном отрезке от 9 до 3.

Целые: 9,8,7,6,5,4,3

Ответ: 7