Два насоса наполняют бассейн за 15 часов, причём за 5 часов первый насос наполняет бассейн на такую его часть, которую второй насос наполняет за 7 часов. За какое число часов один второй насос сможет полностью наполнить бассейн?

Пусть весь бассейн 1 (единица), за х часов наполняет первый насос, за у наполняет весь бассейн второй насос. По условию задачи запишем два уравнения:

1/х+1/у=1/15

х/5=у/7

Выделим х во втором:

7 х=5 у; ⇒ х=5 у/7

Подставим значение х в первое уравнение:

7/5 у+1/у=1/15

7 у+5 у=5 у²/15

105 у+75 у=5 у²

5 у²-180 у=0

у²-36 у=0

D=1296

у₁=0 не подходит по условию, т. к. насос работает.

у₂=36 часов нужно одному второму насосу, чтобы полностью наполнить бассейн.

Ответ: за 36 часов.