Ваня ходил на рынок и получил сдачу в размере 133 рублей. Купюр у продавщицы не было, поэтому она выдала ему всю сдачу монетами номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей (однако монет некоторого номинала может и не быть). Ваня решил проверить, не обманула ли его продавщица, с помощью весов. Он выяснил, что рублёвая монета весит 3 г, двухрублёвая - 5 г, пятирублёвая - 6,5 г, десятирублёвая - 5,5 г, а вся сдача N г. Найдите максимальное значение N, при котором Ваню гарантированно обманули.

Question

Математика

Вист

28 ноября, 16:44

Ваня ходил на рынок и получил сдачу в размере 133 рублей. Купюр у продавщицы не было, поэтому она выдала ему всю сдачу монетами номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей (однако монет некоторого номинала может и не быть). Ваня решил проверить, не обманула ли его продавщица, с помощью весов. Он выяснил, что рублёвая монета весит 3 г, двухрублёвая - 5 г, пятирублёвая - 6,5 г, десятирублёвая - 5,5 г, а вся сдача N г. Найдите максимальное значение N, при котором Ваню гарантированно обманули.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Азапа · Answer 1

Ответ: 76,5

Пошаговое объяснение:

Заметим, что два рубля можно заменить двумя монетами по рублю. Если двухрублёвая монета весит 5 г, то две рублёвые - 6 г. Пять рублей можно представить как 2 + 2 + 1 рублей. Если пятирублёвая весит 6,5 г, то две двухрублёвые с рублёвой - 13 г. Десять рублей можно заменить на две пятирублёвые монеты. Если десятирублёвая весит 5,5 г, то две пятирублёвые - 13 г. Отсюда следует, что если заменить монету на другие, более мелкие, то общий вес сдачи увеличится. Максимальная сумма, при которой Ваню обманули, равна 132 рублям. Значит, её минимально возможный вес сдачи достигается при представлении: 132 = 10 * 13 + 2. Вес: 5,5 * 13 + 5 = 76,5 г. Именно при таком весе сдачи больше, чем 132 рубля, не наберётся.