Дан правильный треугольник ABC. точка K делит сторону AC в отношении 2:1, а точка M сторону AB в отношении 1:2 (считая в обоих случаях от вершины A). показать, что длина отрезка KM равна радиусу окружности, описанной около треугольника ABC

Пошаговое объяснение:

Пусть сторона равна а, тогда радиус описанной окружности равен R=a/√3

Теперь рассмотрим треугольник АКМ, у него угол А=60°, АК=2 а/3, АМ=а/3. Т. е. Труегольник АКМ прямоугольный, с прямым уголом АМК.

Катет КМ=√ (АК²-АМ²) = √ (4 а²/9-а²/9) = а/√3

Т. е. КМ=R Ч. Т. Д.