При каких значения параметра α уравнение αx² + (α-5) x + 4 = 0 имеет единственное решение?

Квадратное уравнение имеет лишь одно решение, когда дискриминант равен нулю.

D1 = ((a-5) ^2) - 4*a*4 = (a^2) - 10a+25-16a = (a^2) - 26a+25

(a^2) - 26a+25=0

D2=676-4*25=576=24^2

a1 = (26+24) / 2=25

a2 = (26-24) / 2=1

Ответ: уравнение имеет только одно значение при значениях параметра а 1 и 25.