В сборочный цех поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 5% брака, второй - 3%. третий - 2%. Какова вероятность того, что взятая для сборки деталь стандартная, если в цех поступило 400 деталей с первого автомата, 500 - со второго и 100 - с третьего?

1) 400+100+500=1000 (д) всего деталей 2) 400/1000=0,4 вероятность взять деталь из первого автомата 3) 500/1000=0,5 - вероятность из второго 4) 100/1000=0,1 - из третьего взять. 5) (100-5) : 100=0,95 стандарт из первого. 6) (100-3) : 100=0,97 стандарт из второго 7) (100-2) : 100=0,98 - стандарт из третьего. По формуле полной вероятности: 0,4*0,95+0,5*0,97+0,1*0,98 = 0,38+0,485+0,098=0,964 искомая вероятность.

Рассмотрим событие А: взятая для сборки деталь - стандартная. Это событие может произойти лишь одновременно с одним из трёх событий, называемых также гипотезами:

Н1 - деталь поступила с первого автомата, Н2 - со второго, Н3 - с третьего. Эти гипотезы несовместны и притом образуют полную группу событий.

Тогда А=Н1*А+Н2*А+Н3*А и по формуле полной вероятности Р (А) = Р (Н1) * Р (А/Н1) + Р (Н2) * Р (А/Н2) + Р (Н3) * Р (А/Н3). Но Р (Н1) = 400 / (400+500+100) = 0,4, Р (Н2) = 500 / (400+500+100) = 0,5, Р (Н3) = 100 / (400+500+100) = 0,1, Р (А/Н1) = 0,95, Р (А/Н2) = 0,97, Р (А/Н3) = 0,98. Отсюда Р (А) = 0,4*0,95+0,5*0,97+0,1*0,98=0,963. Ответ: 0,963.