Задать вопрос
6 мая, 11:36

Дан треугольник ABC, в котором AB=7, BC=9, и проведена прямая BD, которая делит треугольник на две части, площади которых относятся как 7:9. Докажите, что BD - биссектриса угла ABC

+2
Ответы (1)
  1. 6 мая, 15:08
    0
    Высота у обоих тр-ков АВД и ВСД одинакова, поэтому S АВД = 0.5 АД·Н, а S ВСД = 0.5 СД·Н и отношение площадей равно отношению оснований:

    S АВД : S ВСД = АД: СД

    или

    7:9 = АД: СД.

    Известно, что биссектриса некоторого угла тр-ка делит противоположную углу сторону на отрезки, пропорционалые прилежащим сторонам, т. е. должно быть верным отношение АВ: АД = ВС: СД или 7:9 = АД: СД.

    Выше мы получили это отношение, рассматривая площади тр-ков АВД и ВСД. Следовательно, ВД - биссектриса угла В.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Дан треугольник ABC, в котором AB=7, BC=9, и проведена прямая BD, которая делит треугольник на две части, площади которых относятся как ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы