Если между цифрами двузначного числа вписать это же число, то получим четырехзначное число, в 77 раз больше от первоначального. Найти первоначальное число.

Ab - искомое,

ааbb - полученное четырехзначное число;

ааbb > ab в 77 раз по условию.

Составим равенство ааbb = аb∙77. Преобразуем его:

1000 а + 100 а + 10b + b = (10 а + b) ∙77,

330 а = 66b

5 а = b

Н о а и b - цифры, поэтому последнее равенство выполняется только при а = 1 и b = 5. Искомое число ab = 15

Напишем наше число позиционно ху, то есть это не проиведение х и у, а каждый из них означает символ, с этого

места будем подчеркивать.

ху

а второе - ххуу

ху=10 х+у - если написать в обычном виде, так как каждое числов имеет своя разряд.

ххуу=1100 х+11 у

Так как мы знаем, что второе в 77 раз больше первого, то составляем уравнение:

1100 х+11 у=770 х+77 у

100 х+у=70 х+7 у

30 х=6 у

у=5 х

Теперь мы знаем, что у в 5 раз больше х, а поскольку оба эти числа однозначные, то это могут быть только 5 и 1, значит наше число 15.

Проверим 1155/15=77.

Ответ: 15.