Докажи, что разность между суммой квадратов двух последовательных целых чисел и их удвоенным произведением не зависит от выбранных чисел.

Первое число а

второе число а+1

а^2 + (a+1) ^2-2a (a+1) = a^2+a^2+2a+1-2a^2-2a=1

Пусть n и n + 1 - два последовательных целые числа.

(n² + (n + 1) ²) сумма квадратов двух последовательных целых чисел

2*n * (n + 1) удвоенное произведение

(n² + (n + 1) ²) - 2*n * (n + 1) = (n²+n²+2n+1) - 2n²-2n = 2n²+2n+1-2n²-2n = 1

Утверждение доказано.