Задать вопрос
24 января, 14:52

Мистер Фокс записал в тетради 200 чисел и вычислил сумму их квадратов. Мистер Форд увеличил каждое из чисел на единицу и посчитал сумму квадратов новых чисел. Оказалось, что суммы квадратов, найденные Фоксом и Фордом, равны. Затем Мистер Фокс ещё раз увеличил каждое из чисел на единицу и снова вычислил сумму квадратов. Определите, на сколько она изменилась на этот раз.

+5
Ответы (1)
  1. 24 января, 17:01
    0
    Разобьем записанные 200 чисел на пары. Заметим, что условие равенства суммы квадратов всех изначальных чисел и чисел, увеличенных Мистером Фордом на единицу, может соблюдаться только в том случае, если изначальные пары чисел выглядят следующим образом (a, - (a+1)), (b, - (b+1)) и т. д., где a ≥ 0, b ≥ 0. После увеличения чисел на единицу, мы получим соответственно пары ((a+1), - a), ((b+1), - b) и т. д. Тогда суммы их квадратов будут одинаковыми, т. к. a^2 + (- (a+1)) ^2 = a^2 + a^2 + 2a + 1 = 2a^2 + 2a + 1 и (a+1) ^2 + (- (a)) ^2 = 2a^2 + 2a + 1. После того, как Мистер Фокс еще раз увеличил каждое число на единицу, были получены числа ((a+2), (1-a)), ((b+2). (1-b)) и т. д. Тогда суммы квадратов каждой пары будет (a+2) ^2 + (1-a) ^2 = a^2 + 4a + 4 + 1 - 2a + a^2 = 2a^2 + 2a + 5. Т. е. разность 2a^2 + 2a + 5 - 2a^2 - 2a - 1 = 4. Т. о. сумма квадратов каждой пары станет больше исходной на 4. Т. к. 200/2 = 100, то у нас будет 100 таких пар, следовательно Конечная сумма квадратов станет на 400 больше исходной.

    Ответ: На 400.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Мистер Фокс записал в тетради 200 чисел и вычислил сумму их квадратов. Мистер Форд увеличил каждое из чисел на единицу и посчитал сумму ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Мистер Фокс и мистер Форд собирали грибы. Вместе они собрали 24 килограмма грибов, причём мистер Фокс собрал в 3 раза больше грибов, чем мистер Форд. Сколько килограммов грибов собрал мистер Форд? Сколько килограммов грибов собрал мистер Фокс?
Ответы (1)
Мистер Фокс спросил Мистера Форда: "Какой сегодня день недели?" Мистер Форд ответил: "Вчера была пятница или воскресенье". Затем Мистер Форд добавил: "Завтра будет пятница или среда". И ещё Мистер Форд сказал: "Послезавтра будет вторник или среда".
Ответы (1)
Однажды мистер Фокс решил сходить в гости к мистеру Форду. И в этот же самый день мистер Форд решил сходить в гости ... к мистеру Фоксу. Они вышли одновременно из своих домов и пошли навстречу друг другу.
Ответы (1)
Одновременно из своих домов пошли навстречу друг к другу. мистер фокс проходит один километр за 10 минут. мистер форд проходит один километр за 8 минут. через 40 минут после выхода мистер фокс и мистер форд встретились.
Ответы (2)
Мистер Фокс записал на доске числа 15, 3 и 9. Несколько раз повторяется такая операция: мистер Форд складывает какие-то два из чисел на доске и вычитает из полученной суммы третье число, после чего мистер Фокс записывает результат вычислений мистера
Ответы (1)