Решите уравнение sin2x-2√3 cos (x+7π/6) = 3cosx [-3π/2; 0]

2sin x*cos x - 2√3 * (cos x*cos (7pi/6) + sin x*sin (7pi/6)) = 3cos x

2sin x*cos x - 2√3 * (cos x * (-√3/2) + sin x * (-1/2)) = 3cos x

2sin x*cos x + 2√3*√3/2*cos x + 2√3/2*sin x = 3cos x

2√3*√3/2*cos x = 3cos x, их можно сократить.

2sin x*cos x + √3*sin x = 0

sin x * (2cos x + √3) = 0

1) sin x = 0; x = pi*k. На отрезке [-3pi/2; 0] будут корни x1 = - pi; x2 = 0

2) cos x = - √3/2; x = + - 5pi/6 + 2pi*n. На отрезке [-3pi/2; 0] будет x3 = - 5pi/6

Ответ: x1 = - pi; x2 = 0; x3 = - 5pi/6