Найти пару натуральных чисел a; b>1; удовл. уравнению a^13*b^31=6^2017

Question

Математика

Акуля

4 июня, 14:16

Найти пару натуральных чисел a; b>1; удовл. уравнению a^13*b^31=6^2017

+3

Ответы (2)

Знаете ответ?

Симон · Answer 1

Симон 4 июня, 16:42

0

A = 2^155.153846154b = 3^65.064516129

Лела · Answer 2

Обозначим a=6^x, а b=6^y. Тогда ((6^x) ^13) * ((6^y^31) = 6^2017 = > 6^13x*6^31y=6^2017 = > 6^ (13x+31y) = 6^2017 = > 13x+31y=2017. Подбором находим 13*55+31*42=715+1302=2017. Т. е. x=55, y=42. Соответственно уравнению удовлетворяют числа a=6^55 и b=6^42.

Ответ: a=6^55, b=6^42.