Выражения

A = 1 · 2 + 3 · 4 + 5 · 6 + ... + 2015 · 2016 + 2017

и

B = 1 + 2 · 3 + 4 · 5 + ... + 2014 · 2015 + 2016 · 2017

получены вписыванием чередующихся знаков сложения и умножения в последовательности

натуральных чисел 1, 2, ..., 2017. Найдите B - A.

B - A = (1 - 1*2) + (2*3 - 3*4) + (4*5 - 5*6) + ... + (2016*2017 - 2017) =

= 1 (1 - 2) + 3 (2 - 4) + 5 (4 - 6) + ... + 2015 (2014 - 2016) + 2017 (2016 - 1) =

= - 1 + 3 (-2) + 5 (-2) + 7 (-2) + ... + 2015 (-2) + 2017*2015 =

= - 1 - 2 * (3 + 5 + 7 + ... + 2015) + 2017*2015 =

= - 1 - 2 (3 + 2015) * 1007/2 + 2017*2015 = - 1 - 2*1009*1007 + 2017*2015 =

= - 1 - 2032126 + 4064255 = 2032128

Формула 3+5+7+///+2015 = (3+2015) * 1007/2 - это сумма арифметической прогрессии. a1 = 3; an = 2015; d = 2; n = (an-a1) / 2+1 = (2015-3) / 2+1=1007.