Площадь поверхности фигуры, склеенной из одинаковых кубиков с ребром 1 см, соединённых так, что совпадают вершины склеенных граней, равна30 квадратным см. Сколько кубиков было использовано?

Наложим дополнительное условие: пусть кубики склеиваются в "цепочку", "змейку", т. е. так, что каждый внутренний кубик склеен с 2 соседними. А этом случае только 2 грани являются внутренними, а 4 грани - наружными, образующими поверхность фигуры. Если всего кубиков n штук, то внутренних кубиков будет (n-2), а свободных граней 4 (n-2). Конечных кубиков будет 2 шт, у них свободных граней 5*2. Итак, общее количество свободных граней, образующих повехность фигуры (в нашем случае) равно 4 (n-2) + 5*2=4n+2.

Площадь одной грани 1 см², для заданной площади фигуры можно записать (4n+2) * 1=30, откуда n=7

Ответ: кубиков 7 шт