Найти общее решение уравнения: (xy^2+y) dx = (y-x^2y) dy

Это однородное уравнение

dy/dx = (y^2-xy+x^2) / x^2 = (y/x) ^2 - (y/x) + 1

Сделаем замену (y/x) = z (x), тогда y=z*x; y'=z'x+z

z'x+z=z^2-z+1

Разделяем переменные и интегрируем:

dz / (z-1) ^2=xdx

-1 / (z-1) = x^2/2+C1 = >

z=y/x=-2 / (x^2+C) + 1=>

y=-2x / (x^2+C) + x

Также при разделении переменных были потеряны решения x=0 (тождественный ноль) и y=x