Задать вопрос
21 мая, 02:28

Найти все тройки различных простых чисел, произведение которых в пять раз больше, чем сумма

+4
Ответы (1)
  1. 21 мая, 04:45
    0
    Пусть это числа p, q и r.

    При этом p ≤ q ≤ r

    Тогда 5 * (p+q+r) = p*q*r

    При этом p+q+r ≤ 3*r

    15*r ≥p*q*r

    Сократим на r (r положительно, поэтому на него можно сократить не меняя знак неравенства)

    15 ≥ p*q

    Отсюда можно перебрать возможные значения p и q.

    p=2, q=2:

    5 (4+r) = 4*r

    r=-20 - не подходит (r должно быть натуральным)

    p=2, q=3:

    5 (5+r) = 6*r

    r=25 - не подходит (r должно быть простым)

    p=2, q=5

    5 (7+r) = 10*r

    r=7 - подходит

    p=2, q=7

    5 (9+r) = 14*r

    r=5 - не подходит (r≥q)

    p=2, q>7 не подходят, так как их произведение будет больше 15

    p=3, q=3:

    5 (6+r) = 9r

    r=15/2 - не подходит (должно быть натуральным)

    p=3, q=5

    5 (8+r) = 15*r

    r=4 - не подходит (должно быть простым)

    p=3, q>5 не подходят, так как их произведение будет больше 15

    p>3, q≥p не подходят, так как их произведение будет больше 15

    Ответ: только тройка 2, 5, 7 (с точностью до перестановки)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найти все тройки различных простых чисел, произведение которых в пять раз больше, чем сумма ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Существуют такие тройки чисел, a, b, c, что А (2) + B (2) = c (2) например 6 (2) + 8 (2) = 10 (2). Обладают ли таким свойством тройки чисел: а) 7,24,25; б) 20,21,29 попробуйте найти ещё такие тройки
Ответы (1)
Привести примерчисла, в разложении каторого: 1) только два различных простых множителя. 2) только два одинакоых простых множителя. 3) четыре различных простых множителя. 4) только три различних простых множителя.
Ответы (1)
Привести пример числа, в разложение которого 1) только два различных просты множителя 2) только два одинаковых простых множителя 3) четыре различных простых множителя 4) только три различных простых множитля
Ответы (1)
Напишите десять последовательных натуральных чисел, среди которых: 1) два простых числа 2) три простых числа 3) четыре простых числа 4) пять простых чисел
Ответы (1)
1, может ли разность двух простых чисел быть простым числом? 2, всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом? 3, может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?
Ответы (1)