Задать вопрос
15 сентября, 03:49

Найдите количество чисел из промежутка [10; 30], каждое из которых является дискриминантом некоторого квадратного уравнения с целыми коэффициентами.

+2
Ответы (1)
  1. 15 сентября, 05:42
    0
    D=b²-4ac. Любое число, делящееся на 4, можно представить в таком виде. В самом деле, пусть D=4k; возьмем b=0; a=1; c=-k.

    Если b делится на 2, D делится на 4, поэтому новые значения D мы не получим.

    Если b не делится на 2, b=2n+1, то D=4n²+4n+1-4ac, то есть D в этом случае дает остаток 1 при делении на 4. С другой стороны, любое число, дающее остаток 1 при делении на 4, можно получить в таком виде. В самом деле, если D=4k+1, то можно взять b=1; a=1; c=-k.

    Вывод: число является дискриминантом некоторого квадратного уравнения с целыми коэффициентами с целыми коэффициентами тогда и только тогда, когда это число делится на 4 или дает остаток 1 при делении на 4. В промежутке [10; 30] таких чисел ровно 10.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите количество чисел из промежутка [10; 30], каждое из которых является дискриминантом некоторого квадратного уравнения с целыми ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Найдите количество чисел из промежутка [20; 40], каждое из которых является дискриминантом некоторого квадратного уравнения с целыми коэффициентами.
Ответы (1)
Даны два квадратных трёхчлена P (x) и Q (x) с целыми коэффициентами. докадите, что существует многочлен R (x) с целыми коэффициентами, степень которого не превосходит 2, такой, что R (8) R (12) R (2017) = P (8) P (12) P (2017) Q (2017) Q (12) Q (8)
Ответы (1)
Даны два квадратных трёхчлена P (x) и Q (x) с целыми коэффициентами. докажите, что существует многочлен R (x) с целыми коэффициентами, степень которого не превосходит 2, такой, что R (8) R (12) R (2017) = P (8) P (12) P (2017) Q (2017) Q (12) Q (8)
Ответы (1)
Не решая квадратного уравнения 3x^2-5x+11 составьте уравнение с целыми коэффициентами, каждый корень которого на две единицы меньше корня данного уравнения
Ответы (1)
Привести примеры: а) целых чисел б) натуральных чисел в) отрицательных чисел, не являющихся целыми г) положительных чисел д) рациональных чисел, не являющихся целыми е) двух рациональных взаимно обратных чисел ж) двух противоположных целых чисел з)
Ответы (1)