Задать вопрос
5 декабря, 14:58

Даны два квадратных трёхчлена P (x) и Q (x) с целыми коэффициентами. докадите, что существует многочлен R (x) с целыми коэффициентами, степень которого не превосходит 2, такой, что R (8) R (12) R (2017) = P (8) P (12) P (2017) Q (2017) Q (12) Q (8)

+3
Ответы (1)
  1. 5 декабря, 18:18
    0
    Попробуем поискать R (x) в виде R (x) = P (x) Q (x) - S (x) (x - 8) (x - 12) (x - 2017). Очевидно, R (8) = P (8) Q (8), R (12) = P (12) Q (12), R (2017) = P (2017) Q (2017), поэтому R (8) R (12) R (2017) = P (8) P (12) P (2017) Q (2017) Q (12) Q (8).

    Осталось подобрать S (x) таким образом, чтобы R (x) был многочленом степени не выше второй.

    P (x) = ax^2 + bx + c

    Q (x) = dx^2 + ex + f

    Положим S (x) = gx + h, найдём g и h.

    P (x) Q (x) - S (x) (x - 8) (x - 12) (x - 2017) = (ax^2 + bx + c) (dx^2 + ex + f) - (gx + h) (x - 8) (x - 12) (x - 2017)

    Коэффициент при x^4:

    ad - g = 0

    g = ad

    Коэффициент при x^3:

    ae + bd - h - 8g - 12g - 2017g = 0

    h = ae + bd - 2037g = ae + bd - 2037ad

    g и h получились целыми числами, значит, найденный R (x) удовлетоворяет условию.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Даны два квадратных трёхчлена P (x) и Q (x) с целыми коэффициентами. докадите, что существует многочлен R (x) с целыми коэффициентами, ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Даны два квадратных трёхчлена P (x) и Q (x) с целыми коэффициентами. докажите, что существует многочлен R (x) с целыми коэффициентами, степень которого не превосходит 2, такой, что R (8) R (12) R (2017) = P (8) P (12) P (2017) Q (2017) Q (12) Q (8)
Ответы (1)
8 м квадратных = сколько это дм квадратных 2 м квадратных = сколько это см квадратных 5 дм квадратных = сколько см квадратных 850 см квадратных = сколько это дм квадратных и см квадратных 1768 см квадратных =
Ответы (1)
Помогите решить задачу по математике. Вычислите: 1) 7 степень 2 2) 8 степень 2 3) 9 степень 2 4) 10 степень 2 5) 11 степень 2 6) 12 степень 2 7) 100 степень 2 8) 0 степень 3 9) 7 степень 3 10) 10 степень 3 11) 11 степень 3 12) 10 степень
Ответы (2)
Найдите остаток от деления числа 2017 * 2017 * 2017 ... 2017 * (2017 в степени 2017) на 2, на 3, на 2016 и на 1995. Прошу с объяснениями. Учитель говорил что это выражение (2017 * 2017 * ...) такое огромное, что мы его никогда не решим. 5 класс.
Ответы (1)
Обчислити: (2017-3023) * (2017+3023) * (2017-3022) * (2017+3022) * (2017-3021) * (2017+3021) * ... * (2017-436) * (2017+436)
Ответы (1)