Один мастер может выполнить работу на 15 дней быстрее чем другой. После того, как первый мастер проработал 10 дней, его сменил другой и закончил работу за 30 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу два мастера, работая одновременно?

Х - время работы 1-го мастера

х + 15 - время работы 2-го мастера

1/х - производительность 1-го мастера

1 / (х + 15) - производительность 2-го мастера

10 · 1/х = 10/х - часть работы. выполненная 1-м мастером

30 · 1 / (х + 15) - часть работы, выполненная 2-м мастером

Вся работа это единица - 1

Уравнение:

10/х + 30 / (х + 15) = 1

10 х + 150 + 30 х = х² + 15 х

х² - 25 х - 150 = 0

D = 625 + 600 = 1225

√D = 35

х1 = 0,5 (25 - 35) < 0 не подходит

х2 = 0,5 (25 + 35) = 30

Итак, 1-й мастер может выполнить работу за 30 дней

2-й мастер за 30 + 15 = 45 дней

Складываем их производительности

1/30 + 1/45 = 5/90 = 1/18

находим время совместной работы мастеров:

1 : 1/18 = 18 (дней)

Ответ: 18 дней