Решите уравнение (5sinX-3) / (5cosX-4) = 0

Разбиваем уравнение на два

5 sin x - 3 = 0

sin x=3/5

x=arcsin (3/5) + 2*Pi*k

x=Pi-arcsin (3/5) + 2*Pi*k

второе уравнение ограничивает ОДЗ

5 cos x - 40

решим

5 cos x - 4 = 0

cos x = 4/5

x=arccos (4/5) + 2*Pi*k

x=-arccos (4/5) + 2*Pi*k

xarccos (4/5) + 2*Pi*k

xarccos (4/5) + 2*Pi*k

несложно заметить, что

arcsin (3/5) и arccos (4/5) это один и тот же угол

и

Pi-arcsin (3/5) и - arccos (4/5) это один и тот же угол

таким образом получаем корни

x=arcsin (3/5) + 2*Pi*k

x=Pi-arcsin (3/5) + 2*Pi*k

исключены по ОДЗ

решение - пустое множество

5sinx-3=0

5sinx=3

sinx=3/5

x=arcsin 3/5 + 2 πn

5cosx-4=0

cosx=4/5

x = ±arccos (4/5) + 2πn