Сумма трех чисел, которые составляют арифметическую прогрессию, равна 18. Если первое число оставить без изменений, а из второго и третьего вычесть 2, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найти эти числа

A1 = a1

a2 = a1 + d

a3 = a1 + 2d

Решаем:

a1+a2+a3 = 18

a2-2 = a1*q

a3-2 = a1*q²

a1+a1+d+a1+2d=18 = > 3a1 + 3d = 18

a1+d-2 = a1*q

a1+2d-2 = a1*q²

Отнимаем от 3-го уравнения 2-е и получаем:

d = a1*q

Подставляем его во второе уравнение:

a1+a1*q-2 = a1*q = > a1 = 2

Подставляем a1 в 1-е уравнение:

3*2 + 3d = 18

Откуда d = 4

В итоге получаем числа 2,6,10. Они удовлетворяют арифметической прогрессии и в сумме дают 18.

Также числа 2, 4 (6-2), 8 (10-2) удовлетворяют геометрической прогрессии.