Найти полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы 9x^2-16y^2=576. Построить гиперболу

Дана гипербола 9x² - 16y ² = 576.

Разделим обе части уравнения на 576.

(9x² / 576) - (16y ² / 576) = 576/576.

(х ²/64) - (у²/36) = 1.

Получаем каноническое уравнение гиперболы:

(х²/8²) - (у²/6²) = 1.

Из него получаем значение полуосей:

a = 8, b = 6.

Половина расстояния между фокусами - параметр с - равен:

с = √ (a² + b²) = √ (64 + 36) = √100 = 10.

Координаты фокусов:

F1 (-10; 0), F2 (10; 0).

Эксцентриситет гиперболы равен:

ε = с/а = 10/8 = 5/4.

Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых:

у = + - (b/a) x = + - (6/8) x = + - (3/4) x.