Полное исследование функции и постройка графика (x^3-4) / x^2

Нахождение области определения функции

все кроме x=0

Исследование поведения функции на границе области определения

limf (x) при x__0 = (4-x^3) / 0=+бесконечность

Исследование функции на четность или нечетность

F (-x) = 4 - (-x) ^3 / (-X) ^2=4+x^3/X^2 функция не является ни четной ни нечетной те общего типа

определить промежутки возрастания и убывания функции

F' (x) = ((4-X^3) '*x^2 - (X^2) ' * (4-x^3)) / x^4 = - (x^4+4x) / x^4 = - (x^3+4) / X^3

стационарная точка (где числитель в нуль) при X=корень кубический из 4

нуль знаменателя это X=0 критическая точка

рисуем координатную прямую ставим на ней точки 0 и корень кубический из 4

определяем знаки в промежутках,

F' (-2) = - (-4/-8) = - 1/2 слева до нуля -

F' (1) = - 5/1=-5 от нуля до корня кубического из 4-

F' (2) = - 12/8 от кубического корня до -

функция монотонна и убывает

промежутки вогнутости и выпуклости функции

F'' (x) = - ((x^3+4) '*x^3 - (x^3) ' * (x+4)) / x^6=-3x^3-3/x^4

исследуемые точки x=0 x = - 1

ставим их на прямую проверяем промежутки

до - 1 знак - функция вогнута

от - 1 до 0 знак + функция выгнута

от 0 до + бесконечности - функция вогнута

точка x=-1 точка перегиба

рисуем график