Задать вопрос
16 октября, 18:42

С помощью метода математической индукции решить 1/1!+1/2!+1/3! + ... + 1/n!3

+4
Ответы (1)
  1. 16 октября, 21:52
    0
    1) n = 4

    1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! = 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 = 41/24 < (8-1) / 4 = 7/4 = 42/24 - верно

    2) n = k

    1/1! + 1/2! + ... + 1/k! < (2k-1) / k

    3) n = k + 1

    1/1! + 1/2! + ... + 1/k! + 1 / (k+1) ! < (2k-1) / k + 1 / (k (k+1)) = ((2k-1) (k+1) + 1) / (k (k+1)) = (2k² - k + 2k - 1 + 1) / (k (k+1)) = k (2k+1) / (k (k+1)) = (2k+1) / (k+1)

    значит:

    1/1! + 1/2! + ... + 1/k! + 1 / (k+1) ! < (2k+1) / (k+1)

    по ММИ доказано.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «С помощью метода математической индукции решить 1/1!+1/2!+1/3! + ... + 1/n!3 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы