Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на три разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Question

Математика

Егорка

18 марта, 21:40

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на три разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Шушаника · Answer 1

Все 3 луча образуют угол 360°.

Пусть один из углов х°, тогда угол больший в 4 раза - 4 х°. А третий угол равен у, тогда:

х+4 х+у=360°

5 х+у=360°

у=360-5 х

Предположим, что у средний угол, тогда

х
x<360-5x<4x

x+5x<360

6x<360

x<60

4x+5x>360

9x>360

x>41⇒

40
60-40-1=19 значений

Ответ 19 целых значений может принимать величина среднего угла