Решите уравнение. 1) 2sin 2x - корень из 2 = 0

2) 4sin^2 x + 9cos x - 6 = 0

3) 2 cos^2 x = 1 - sin x

1)

Sin^2x+sqrt2=00sin^2x=-sqrt (2) x = (-1) ^ (n+1) * arcsin (sqrt2) + pi*n, n принад. Z

2)

4sin^2x + 9cosx - 6 = 0 Используем основное тригонометрическое тождество4 * (1 - cos^2x) + 9cosx - 6 = 0 4 - 4cos^2x + 9cosx - 6 = 0 - 4cos^2x + 9cosx - 2 = 0 / / : (- 1) 4cos^2x - 9cosx + 2 = 0 Пусть cosx = t, где t ∈ [ - 1; 1] Тогда 4t^2 - 9t + 2 = 0 D = 81 - 32 = 49 = 7^2t₁ = (9 + 7) / 8 = 16/8 = 2; t₂ = (9 - 7) / 8 = 2/8 = 1/4

3)

2cos²x = 1 + sinx2 (1 - sin²x) = 1 + sinx2 - 2sin²x = 1 + sinx2sin²x + sinx - 1 = 0 Пусть sinx = t, причем t ∈ [-1; 1]2t² + t - 1 = 0D = 1 + 8 = 9t = (- 1 + 3) / 4 = 1/2; t = (- 1 - 3) / 4 = - 1;