В деревне хоббитов каждый либо говорит только правду, либо всегда лжет. Волшебник пригласил к себе нескольких хоббитов и спросил каждого из них про каждого из остальных, "правдолюб" тот или "лжец". Сколько раз волшебник мог услышать правду?

Мне сказали, что условие написано неверно. Полное условие:

4. В деревне хоббитов каждый либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Волшебник пригласил к себе нескольких хоббитов и спросил каждого из них про каждого из остальных, "правдолюб" тот или "лжец". Всего было получено 54 ответа "правдолюб" и 56 ответов "лжец".

Сколько раз волшебник мог услышать правду?

Решение:

Каждый из n хоббитов ответил про остальных (n-1) хоббита, это всего

n (n-1) = 56 + 54 = 110 ответов.

Значит, n = 11, n-1 = 10. Всего 11 хоббитов, из них x правдолюбов и (11-x) лжецов.

Каждый из x правдолюбов сказал правду про остальных 10 хоббитов.

При этом он (x-1) раз сказал "правдолюб" и (11-x) раз сказал "лжец".

Каждый из (11-x) лжецов соврал про остальных 10 хоббитов.

При этом он x раз сказал "лжец" (про правдолюбов) и (10-x) раз "правдолюб".

Всего слово "лжец" было сказано 56 раз.

(11-x) * x + x * (11-x) = 56

11x - x^2 + 11x - x^2 = 56

2x^2 - 22x + 56 = 0

x^2 - 11x + 28 = 0

(x - 4) (x - 7) = 0

x1 = 4; x2 = 7.

Правдолюбов было или 4, или 7.

Правду он мог услышать или 40, или 70 раз.