В некоторой школе каждый десятиклассник либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Директор вызвал к себе нескольких десятиклассников и спросил каждого из них про каждого из остальных, правдивец тот или лжец. Всего было получено 44 ответа "правдивец" и 28 ответов "лжец". Сколько правдивых ответов мог получить директор?

Для начала посчитаем, сколько всего было ответов: 28+44=72 Методом подбора: пусть всего 9 десятиклассников. Проверим: 9 десятиклассников * 8 ответов от каждого (ведь исключаем говорящего) = 72 ответа всего. Итак, пусть правдивцев - 7, а лжецов - 2. Тогда: Правдивцы: 7 (кол-во правдивцев) * 2 (кол-во лжецов) = 14 - ответы "лжец" среди правдивцев; 7 (кол-во правдивцев) * 6 (кол-во правдивцев, исключая говорящего) = 42 - ответы "правдивец" среди правдивцев Лжецы: 2 (кол-во лжецов*7 (кол-во правдивцев) = 14