Числа 3 и - 4 являются корнями многочлена x^3+px+k. Найдите его третий корень. С обяснением

Cначала подставим х = 3, потом х = - 4. получим систему уравнений и решим её.

27 + 3p + k = 0

-64 - 4p + k = 0

Для решения вычтем из 1-го уравнения 2-е. получим: 91 + 7 р = 0, ⇒

⇒ 7 р = - 91,⇒ р = - 13. подставим р = - 13 в 1-е уравнение (оно проще)

27 - 39 + к = 0

к = 12

наше уравнение теперь х³ - 13 х + 12 = 0

корни - это делители числа 12. 12 делится на + - 1; +-2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 12

3 и - 4 у нас уже есть. Проверим х = 1

1³ - 13*1 + 12 = 0

Ответ: третий корень х = 1