Известно, что уравнение x2+px+q=104 имеет два различных целых корня, причём p и q - простые числа. Найдите наибольшее возможное значение q.

X^2 + px + (q - 104) = 0

Если оно имеет два различных корня, то D > 0

D = p^2 - 4 (q - 104) > 0

4 (q - 104) < p^2

q < p^2/4 + 104

Два корня должны быть к тому же целыми.

x1 = [-p - √ (p^2 - 4 (q - 104)) ]/2

x2 = [-p + √ (p^2 - 4 (q - 104)) ]/2

Если p = 2 - четное простое число, то

D = 4 - 4 (q - 104) = - 4 (q - 105) > 0

q - 105 < 0; q < 105

Наибольшее простое q = 103.

Если p - любое нечетное простое число, то все сложнее.

Думаю, что ответ так и будет: 103.