Система уравнений

{ cosx=siny; sin^2y-cosx=2

Подставляем sin (y) = cos (x) во второе уравнение, получим

cos² (x) - cos (x) = 2, пусть cos (x) = t, - 1≤t≤1.

t² - t = 2;

t² - t - 2 = 0;

D = 1² - 4 * (-2) = 1 + 8 = 9 = 3²,

t₁ = (1-3) / 2 = - 2/2 = - 1

t₂ = (1+3) / 2 = 4/2 = 2. - этот корень не годится, поскольку - 1≤cos (x) ≤1.

cos (x) = - 1 и sin (y) = cos (x), то есть

sin (y) = - 1.

cos (x) = - 1, ⇔ x = π + 2πm, m∈Z.

sin (y) = - 1, ⇔ y = - (π/2) + 2πn, n∈Z.

Ответ. (x; y) = (π+2πm; - (π/2) + 2πn), m∈Z, n∈Z.