Обозначим через p (n) произведение всех цифр натурального числа n. Вычислите p (1000) + p (1001) + ...+p (2016).

P (n) = 0, если в числе есть хоть один 0

наименьшее число, в котором нет 0 из ряда данного: 1111

p (1111) = 1

p (1112) = 2

...

p (1119) = 9

S1 = p (1111) + ... p (1119) = 1+2 + ... + 9 = 45

p (1121) = 2*p (1111)

p (1122) = 2*p (1112)

...

p (1129) = 2*p (1119)

если 3 в разряде десятков, то умножение на 3, если 9, то на 9

S2 = p (1121) + ... + p (1129) = 2S1

S3 = p (1131) + ... + p (1139) = 3S1

...

S9 = p (1191) + ... + p (1199) = 9S1

S21 = S1 + ... + S9 = 45*45 = 2025

S22 = p (1211) + ... + p (1299) = 2S21

...

S29 = p (1911) + ... + p (1999) = 9S21

S31 = S21 + ... + S29 = 45*S21 = 45*2025 = 91125

от 2000 до 2016 во всех числах есть 0, поэтому сумма p от этих чисел равна 0

итого:

p (1000) + p (1001) + ...+p (2016) = S31 = 91125