Найдите углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен 15°.

Дано: Δ АВС - прямоугольный, ∠С=90°, СН - высота, СМ - медиана, ∠МСН=15°.

Найти ∠А, ∠В.

Решение: СМН=90-15=75°, ∠СМВ=180-75=105°

Δ СМВ - равнобедренный по свойству медианы, проведенной к гипотенузе.

СМ=МВ, значит, ∠В=∠МСВ = (180-105) : 2=37,5°

∠А=90-37,5=52,5°