Задать вопрос
26 мая, 23:58

Доказать, что при любом натуральном n n^4+3n^3-n^2-3n делится на 6

+5
Ответы (1)
  1. 27 мая, 03:33
    0
    Число делится на 6, когда оно делится на 2 и на 3.

    n⁴ + 3n³ - n² - 3n = n (n³ + 3n² - n - 3) = n (n + 3) (n + 1) (n - 1)

    Полученное произведение включает в себя три последовательных натуральных числа:

    (n - 1) * n * (n + 1)

    Из трех последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 3, следовательно и все произведение будет кратно трем.

    Из этих же трех последовательных натуральных чисел, как минимум, одно будет четным, следовательно и все произведение будет четным, т. е. кратным двум, независимо от величины (n + 3).

    Таким образом, мы доказали, что исходное выражение кратно трем и, одновременно, кратно двум при любом натуральном n, следовательно, оно делится на 6, что и требовалось доказать.

    P. S. Для случая минимального натурального n = 1 все выражение обращается в нуль. Так как при делении нуля на любое (не обязательно натуральное) число получается нуль (целое число), то можно утверждать, что нуль кратен любому числу, в том числе и шести.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Доказать, что при любом натуральном n n^4+3n^3-n^2-3n делится на 6 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
10. Докажи или опровергни утверждения: 1) Если число делится на 10, то оно делится на 5. 2) Если число делится на 5, то оно делится на 10. 3) Если число делится на 10, то оно делится на 2. 4) Если число делится на 2, то оно делится на 10.
Ответы (1)
Определите какие из следующих утверждений верны если число делится на 4 то оно делится на 2 если число делится на 2 то оно делится на 4 если число делится на 10 то оно делится на 2 и на 5 если число делится на 2 и на 5 то оно делится на 10 если
Ответы (1)
Докажите, что если: 1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7; 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6; 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8, то 816 делится на 8.
Ответы (1)
Выберете верные утверждения: 1) Если число делится на 10, то оно делится на 2 и на 5. 2) Если число делится на 3 и на 4, то оно делится на 12. 3) Если число делится на 6 и на 4, то оно делится на 24. 4) Если число делится на 2, то оно делится на 4.
Ответы (2)
1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8 то 816 делится на 8
Ответы (1)