Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь равна 96 кв. см. Найдите стороны ромба. Решение нужно без дискриминанта.

Пусть BD = x, AC = x + 4

Sabcd = (AC·BD) / 2

x (x + 4) / 2 = 96

x² + 4x - 192 = 0

D/4 = 4 + 192 = 196

x = - 2 + 14 = 12 x = - 2 - 14 = - 16 не подходит по смыслу задачи

BD = 12 см, АС = 16 см

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, АО = АС/2 = 8 см, ВО = BD/2 = 6 см

по теореме Пифагора

АВ = √ (АО² + ВО²) = √ (64 + 36) = 10 см

У ромба все стороны равны.

Ответ: 10 см.

S=1/2*d1*d2

d1=d2+4=x

x2+4x-192=0

По формулам Виета

x1=-16 не подходит по ОДЗ x2=12-меньшая диагональ

12+4=16-большая диагональ

Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов и делятся пополам

По теореме Пифагора 8*8+6*6=100 = > сторона равна 10