В треугольник АВС вписана окружность. Угол А=50°, угол В=60°, угол С=70°. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.

Объясняю методику решения на примере нахождения угла К:

Угол ВАN=углу NAC=30⁰

Угол ВСМ=углу МСА=35⁰

Угол АОС=180 - (30+35) = 115⁰

Дальше рассматриваем четырёхугольник, выделенный красным:

В нём два угла прямые, поскольку, для ΔMNK окружность является описанной, центр которой лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам ΔMNK, то есть биссектрисы ΔАВС являются серединными перпендикулярами ΔMNK

Отсюда:

Угол К=360 - (115+90+90) = 65⁰

Подобным же образом находим:

Угол М=360 - (125+90+90) = 55⁰

Угол N=360 - (120+90+90) = 50⁰

Не самое короткое решение получилось ...