Равносторонний треугольник АВС длина стороны которого равна 4 см. точки Т и Р середины сторон АВ и ВС соответственно. В треугольнике РВТ вписана окружность. Вычислите длину дуги окружности, концами которой являются точки касания окружности со сторонами АВ и ВС и которой меньше 180

Решение:

1) PT-средняя линия ΔABC.

2) ΔABC подобный ΔBPT (по двум углам).

3) В подобных фигурах все соответственные линейные элементы пропорциональны.

4) ΔBPT-равносторонний, со стороной равной 4/2=2.

5) Радиус вписанной в этот треугольник окружности равен r=BP/2√3=1/√3

6) В ΔBPT ∠P=60° и он образован касательной BP и хордой PT, поэтому

искомая дуга PT равна 120°, длину которой вычислим по формуле

е = (πrα) / 180° е = (π*1/√3*120°) / 180°=2π/3√3.

Ответ: 2π / (3√3).