Биссектриса CD прямого угла C прямоугольного треугольника ABC делит гипотинузу на два отрезка длинами 12 см и 5 см. Найдите катеты этого треугольника

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону (гипотенузу) на части пропорциональные прилежащим сторонам (катетам).

Значит отношение катетов равно отношению отрезков гипотенузы, т. е. 12:5.

Обозначим длины катетов 12 х и 5 х., запишем уравнение с помощью теоремы Пифагора.

(12 х) ² + (5 х) ² = 17²

169 х²=289

х=√ (289/169) = 17/13.

Больший катет 17/13*12=204/13=15 9/13 см,

меньший 17/13*5 = 85/13 = 6 7/13 см.