Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 42 км, вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились в некот. момент времени. Если бы они оба шли с одинаковой скоростью, равной скорости 2-го пешехода, то их встреча произошла бы на 30 мин раньше. Если бы они оба шли со скоростью, равной скорости 1-го пешехода, то их встреча произошла бы на 42 мин позже. Найдите скорость 1-го пешехода. (варианты ответов: 9, 8, 7, 6, 5 км/ч)

Введем обозначения неизвестных величин:

х км/ч - скорость первого пешехода

у км/ч - скорость второго пешехода

t ч - время их движения до встречи.

Тогда t (x+y) = 42

Если бы они оба шли с одинаковой скоростью, равной скорости 2-го пешехода, то

(t-1/2) (y+y) = 42

Если бы они оба шли со скоростью, равной скорости 1-го пешехода, то (t+7/10) (x+x) = 42

Получим систему из трех уравнений:

{t (x+y) = 42 {tx+ty=42 {tx+ty=42

{ (t-1/2) (y+y) = 42 {2ty-y=42 {ty=21+0.5y

{ (t+7/10) (x+x) = 42 {2tx+1.4x=42 {tx=21-0.7x

Сложим второе и третье уравнение:

tx+ty=42 + (0.5y-0.7x)

Сопоставляя с первым уравнением системы, очевидно, что 0.5y-0.7x=0. Тогда у=1,4 х.

Поставим в первое уравнение:

t (x+1.4x) = 42

2.4tx=42

tx=42/2.4=17.5 (км) - прошел первый пешеход до встречи.

ty=42-17.5=24.5 (км) - прошел второй пешеход до встречи.

Берем теперь уравнение tx=21-0.7x

17.5=21-0.7x

0.7x=21-17.5

0.7x=3.5

x=5

Значит, 5 км/ч - скорость первого пешехода.

Ответ: 5 км/ч.