Старинная задача. Крестьянин пришёл к царю и попросил: "Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада". Царь разрешил. Пошёл крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе есть только одни ворота, и около каждых ворот стоит сторож. Когда крестьянин проходил мимо первого сторожа, тот сказал ему:"Возьми яблоки, но при выходе отдашь мне половину яблок, которые у тебя будут, и ещё одно". То же сказали ему и другие сторожа, охранявшие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы, отдав положенные части трём сторожам, унести домой одно яблоко?

1 способ

От обратного:

1) (1+1) * 2=4 яблока должно быть у крестьянина перед третьим сторожем

2) (4+1) * 2=10 яблок должно быть у крестьянина перед втором сторожем

3) (10+1) * 2=22 яблока должен сорвать крестьянин

2 способ

Предположим, что крестьянину надо собрать х яблок. Тогда 1-ому стражнику необходимо отдать (х: 2+1) яблока.

х-х: 2-1=х: 2-1 яблок останется крестьянину

Второму стражнику крестьянин отдаст половину и еще 1 от оставшихся яблок:

(х: 2-1) : 2+1=х: 4-1/2+1=х: 4+1/2

После этого у крестьянина останется:

х: 2-1-х: 4-1/2=х: 4-3/2

Далее он должен отдать третьему стражнику половину и еще 1 я блока от оставшегося количества:

(х: 4-3/2) : 2+1=х: 8+1/4

После у него останется 1 яблоко:

х: 4-3/2-х: 8-1/4=1

х: 8=1+7/4

х: 8=11/4

х=11/4*8

х=22 яблока должен собрать крестьянин, чтобы в итоге у него осталось 1 яблоко.

Ответ 22 яблока.