Два экскаватора, работая одновременно, могут выполнить задание за 6 часов.

Первый экскаватор, работая отдельно может выполнить это задание на 5 часов быстрее, чем

второй экскаватор. За сколько времени может выполнить задание первый экскаватор, работая отдельно?

Все задание примем за 1 (за целую часть). Пусть первый может выполнить все задание за х ч.; тогда второй - за (х+5) ч.; первый за 1 ч. сделает 1/х задания; второй за 1 ч. сделает 1 / (х+5) задания; вместе за 1 ч. сделают 1/х + 1 / (х+5) = (2 х+5) / (х^2+5 х) задания; по условию за 6 ч. они вместе сделают все задание; 6 * (2 х+5) / (х^2+5 х) = 1; 12 х+30=х^2+5 х; х^2-7 х-30=0; находим х=10 и х=-3; (отрицательный корень не подходит) ; значит, время первого равно 10 ч.; ответ: 10