Два экскаватора, работая одновременно, выполнят некоторый объем работ за 3 часа 45 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 часа быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ?

3 ч 45 мин=3 3/4 ч=15/4 ч

1 - вся работа

1:15/4=4/15 работы сделают оба за 1 час

х часов делает всю работу первый экскаватор

х+4 часов делает второй

1/х часть работы делает первый за 1 час

1 / (х+4) делает второй

1/х+1 / (х+4) = 4/15 (умножим на 15 х (х+4))

15 (х+4) + 15 х=4 х (х+4)

15 х+60+15 х=4 х2+16 х

4 х2+16 х-30 х-60=0 (сократим на 2)

2 х2-7 х-30=0

D=7*7-4*2 * (-30) = 49+240=289 Корень из D=17

х" = (7-17) : 2*2=-10:4=-2 1/2 (не подходит по условию)

х = (7+17) : 4=24:4=6 (ч) первый экскаватор

6+4=10 (ч) второй

Ответ: первый экскаватор, работая отдельно, сделает всю работу за 6 часов, второй за 10 часов

(PS: 2 х2 - это 2 х в квадрате)