Параллелограмм, периметр которого равен 28 см, разделён диагоналями на 4 треугольника. Разность периметров двух треугольников равна 2 см. Найдите стороны параллелограмма.

Question

Математика

Евстафия

1 февраля, 10:04

Параллелограмм, периметр которого равен 28 см, разделён диагоналями на 4 треугольника. Разность периметров двух треугольников равна 2 см. Найдите стороны параллелограмма.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Добромысл · Answer 1

1) Рассмотрю ΔDMC и ΔBMA.

1) ABM =
2)
Из того, что два угла равны следует, что данные треугольники подобны (по двум углам - есть такой признак подобия треугольников).

Следовательно, AB/DC = AM/MC.

11/33 = 1/3, следовательно, AM/MC = 1/3.

2) Пусть MC = x, тогда AM = 28 - x.

Подставляя эти выражения в предыдущее равенство, получаю:

28-x/x = 1/3

Теперь надо всего лишь решить данную пропорцию:

x = 3 (28-x)

x = 84-3x

4x = 84

x = 21

Следовательно, MC = 21