Y = 2√x - x, [0,4]

найти наибольшиеи наименьшее значения функции на заданных отрезнах

D (y) : x>=0

y = 2√x - x

y' (x) = 2 / (2√x) - 1=1/√x - 1 = (1 - √x) / √x

Нули производной:

1 - √x = 0,

√x = 1

x = 1

При x ∈ (0; 1) y' (x) > 0

При x ∈ (1; + ∞) y' (x) < 0

Значит, x = 1 - точка максимума для y

y (1) = 2*√1 - 1 = 1 - максимальное значение на отрезке [0; 4]

Минимальное значение на отрезке [0; 4] равно:

min (y (0), y (4)) = min (2*0-0, 2*√4 - 4) = 0