Найдите общее решение уравнения sin4x=cos^4x-sin^4x

В ответе запишите углы, принадлежащие отрезку {0, П}

Question

Математика

Лаврентий

28 января, 10:17

Найдите общее решение уравнения sin4x=cos^4x-sin^4x

В ответе запишите углы, принадлежащие отрезку {0, П}

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Фиста · Answer 1

Sin4x=cos⁴x-sin⁴xВ ответе запишите углы, принадлежащие отрезку {0, П}

cos⁴x-sin⁴x = (cos²x-sin²x) · (cos²x+sin²x) = cos²x-sin²x=cos2x

sin4x=2sin2x·cos2x,

2sin2x·cos2x = cos2x, 2sin2x·cos2x - cos2x=cos2x (2sin2x-1) = 0

cos2x=0, 2sin2x=1, sin2x=0,5

2x=π/2+πn 2x = (-1) ⁿπ/6+πn, n∈Z

x=π/4+πn/2, n∈Z x = (-1) ⁿπ/12+πn/2, n∈Z

x₁=π/4 x₂=π/12

Найдите общее решение уравнения sin4x=cos^4x-sin^4xВ ответе запишите углы, принадлежащие отрезку {0, П}

Найдите общее решение уравнения sin4x=cos^4x-sin^4x

В ответе запишите углы, принадлежащие отрезку {0, П}