Можно ли расставить на окружности цифры 0, 1,2 ... 9 так, что бы сумма каждых трёх из них, идущих подряд, не превышала 13?

Можно ли записать в ряд семь чисел так, чтобы сумма любых трех подряд идущих чисел была положительна, а сумма любых пяти подряд идущих чисел отрицательна? а шестнадцать чисел?

В ряд выписаны 45 чисел, сумма любых пяти подряд идущих больше 12, а сумма любых девяти подряд идущих меньше 22. Известно, что сумма всех написанных чисел является натуральным числом. Каким?

По кругу расставлены несколько чисел. Сумма всех чисел равна 360. Сумма любых 100 чисел, идущих подряд, больше 18, а сумма любых 111 чисел, идущих подряд, меньше 20.

Ученик Петров записал на школьной доске 20 натуральных чисел, идущих подряд. Ученик Васечкин стер 13 из них, также идущих подряд. При этом сумма оставшихся чисел составила 2013. Какие числа были выписаны и какие стерты?

Несколько (больше пяти) шариков выложены в ряд. Каждый окрашен в какой-то цвет. Оказалось, что среди любых трёх шариков, идущих подряд, хотя бы два - красные, а среди любых шести шариков, идущих подряд, хотя бы два - синие.