В ящике 12 деталей, из них 2 нестандартных. Случайным образом извлекают 3 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали стандартны

Вероятность того, что 3 случайно извлеченные детали являются стандартными, можно вычислить как отношение числа благоприятных вариантов к общему числу вариантов.

Число благоприятных вариантов - это число сочетаний из n=12-2=10 по k=3.

В общем случае число сочетаний из n по k C (k; n) = n! / (k! (n-k) !).

В данном случае С (3; 10) = 10! / (3! (10-3) !) = 10! / (3!7!).

Общее число вариантов - это число сочетаний из n=12 по k=3, т. е.

С (3; 12) = 12! / (3! (12-3) !) = 12! / (3!9!).

Таким образом, вероятность того, что 3 случайно извлеченные детали являются стандартными:

P = С (3; 10) / С (3; 12) = (10! / (3!7!)) / (12! / (3!9!) = (8*9) / (11*12) = 0,545.